欲しいキーは右側の Windows キーです。Cinnamon のメニューを開いたり、画面ロック（Windows と同様に Win + L を割り当て）に使っています。
右 Win キーとしてワタシはほぼ使用しない Menu キーを割り当てたいのです。
Cinnamon の設定でメニューを開くためのキーを変更でき、Super_R と Super_L を割り当てていたのですが、 Super_L の代わりに Menu を指定すると Cinnamon のメニューが開いてくれ、これは期待通りの動作です。
しかし、これでは右 Win キーが存在しないので、以下のコマンドで Menu キーを Super_R に割り当ててみると、Win + L としては反応するのですが Cinnamon メニューを開くための Super_R としては反応してくれませんでした。
そこで試しに「カタカナ・ひらがな」キー（Hiragana_Katakana）を Super_R に割り当ててみると、Win + L としても反応しますし、Cinnamon メニューも開いてくれました。
ということで、Menu キーを割り当てることに壁があると判断し、最終的には Super_R には Hiragana_Katakana を割り当て、Menu キーは Menu のままとし、Cinnamon メニューを開くためのキーに Super_L と Menu を指定するスタイルで落ち着きました。
最終形の xmodmap コマンドは以下のような内容です。「端末」上でひとつずつコマンドで入力すると clear のあとに困ってしまうので、ファイルにコマンドを記載して一気に全量を実行しきると良いでしょう。
keysym Hiragana_Katakana = Super_R clear mod4 add mod4 = Super_L Super_R